Gleichungen 4. Grades l?sen
Eine allgemeine Gleichung 4. Grades (quartische Gleichung oder Polynom 4. Grades) hat die folgende Form:
ax
4 + bx
3 + cx
2 + dx + e = 0.
L?sen von Gleichungen 4. Grades - Rechner für Gleichungen vierten Grades
Dieser Rechner l?st quartische, kubische, quadratische und lineare Gleichungen, einschlie?lich Gleichungen mit Brüchen und Klammern. Der Rechner l?st nicht Gleichungen mit x im Nenner (Bruchungleichungen).
Vordefinierte Format zum L?sen von algebraische Gleichung vierten Grades mit reellen Koeffizienten der Formen ax
4 + bx
3 + cx
2 + dx + e = 0. Um die L?sungen einer Gleichung 4. Grades oder kleineren Grades zu berechnen, geben Sie die Werte der entsprechenden Koeffizienten und klicken Sie auf 'L?sen'. Die Koeffizienten 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' sind reelle Zahlen, a ≠ 0.
Das L?sen der Gleichungen vierten Grades (Methode nach Ferrari)
(1)
1. Mit der Substitution
erhalten wir die reduzierte Gleichung
(2),
wo
,
2. Wenn
, wir l?sen
Wenn
, dann diese Gleichung hat immer eine positive Wurzel z
0.
Die Wurzeln des ursprünglichen Gleichung (1) k?nnen durch die Formeln erhalten werden
3. Wenn q = 0, dann die reduzierten Gleichung (2) wird zu einem biquadratischen Gleichung
Und die vier Wurzeln dieser Gleichung kann durch die Formel erhalten werden:
Die L?sungsformel für Polynome 4.Grades (Quartische Gleichungen)